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Ce premier volet du Cours de philosophie positive contient un enseignement qui présente une philosophie de l'histoire des sciences fondée sur celle des progrès de la raison. Il est à l'origine du mouvement positiviste et constitue un plaidoyer de l'enseignement mathématique dans le développement de l'esprit humain.
Le Cours de philosophie positive est une somme de leçons destinées à des étudiants motivés par les sciences et la leçon philosophique qu'elles procurent. Pour Auguste Comte, les sciences sont le fruit du développement de l'intelligence humaine. La mathématique, école de rigueur et de précision, constitue le degré initial d'une saine éducation logique ; elle détermine les fondements de la connaissance objective du monde physique et, comme instrument, elle est le «berceau» des lois du monde social. Les mathématiques ne dominent pas pour autant le monde intellectuel ; le retour aux «sources mathématiques» du savoir humain établit la distance qu'il y a à franchir pour aller des mathématiques à la sociologie.. Ce volume, véritable bonheur de lecture et de compréhension de toute la mathématique classique, présente dix-huit leçons. Les deux premières leçons, les plus célèbres, sont consacrées à des considérations générales sur la nature et l'importance de la philosophie positive et sur la hiérarchie des sciences positives. Elles sont ici résumées, dans une version approuvée par Comte. Les leçons suivantes sont consacrées aux branches de la science mathématique, «incomparable instrument d'éducation rationnelle, point de départ de toute éducation scientifique»..
